Pole trójkąta równobocznego jest równe 8√3, oblicz: Reszta w załącznikuWSZYSTKIE ZADANIA PROSZĘ ZRO.... Question from @Justyska1498

January 2019 1 22 Report

Pole trójkąta równobocznego jest równe 8√3, oblicz:
Reszta w załączniku
WSZYSTKIE ZADANIA PROSZĘ ZROBIĆ
BŁAGAM NA DZISIAJ

krysta $pole\ trojkata\ rownobocznego\ : \ P=8\sqrt{3}\\\\a)\\\\P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\\\8\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\ \ /*4\\\\32\sqrt{3}=a^2\sqrt{3}\ \ /:\sqrt{3}\\\\a^2=32\\\\a=\sqrt{32}=\sqrt{16*2}=4\sqrt{2}$

$b)\\\\h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{2}*\sqrt{3} }{2} =2\sqrt{6}\\\\c)\\\\promien\ kola\ wpisanego\ w\ trojkat\ rownoboczny:\\\\r=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}*2\sqrt{6}= \frac{2}{3}\sqrt{6} \\\\pole\ kola:\\P=\pi r^2=(\frac{2}{3}\sqrt{6})^2\pi =\frac{4}{9}*6 \pi=\frac{8}{3}\pi\ [j^2]$

$d)\\\\promien\ kola\opisanego\ na\ trojkacie\ rownobocznym:\\\\R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}*2\sqrt{6}= \frac{4}{3}\sqrt{6} \\\\pole\ kola:\\P=\pi R^2=(\frac{4}{3}\sqrt{6})^2\pi =\frac{16}{9}*6 \pi=\frac{32}{3}\pi\ [j^2]$

$zad.2)\\\\przyprostokatna:\ a=6\\ przyprostokatna:\ b=8\\\\a)\\pole\ trojkata:\\P=\frac{1}{2}ab\\\\P=\frac{1}{2}*6*8=24\ [j^2]$

$b)\\\\c^2=a^2+b^2\\\\c^2=6^2+8^2\\\\c^2=36+64\\\\c^2=100\\\\c=\sqrt{100}\\\\c=10\\\\P=\frac{1}{2}c*h\\\\24=\frac{1}{2}*10*h\\\\5h=24\ \ /:5\\\\h=4,8$

$c)\\\\promien\ kola\ wpisanego\ w\ trojkat\ prostokatny:\\\\r=\frac{a+b-c}{2} =\frac{6+8-10}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\pole\ kola:\\P=\pi r^2 =2^2 \pi=4\ \pi [j^2]$

$d)\\\\promien\ kola\ opisanego\ na\ trojkacie\ prostokatnym:\\\\R=\frac{1}{2}c =\frac{1}{2}*10=5 \\\\pole\ kola:\\P=\pi r^2 =5^2 \pi=25\ \pi [j^2]$

$zad.3)\\\\ trojkat\: \\bok :\ a=25 , \ \ \ b=39\ \ \ c=56 \\\\a)\\\\pole\ trojkata\ :\\ azor\ Herona\\\\P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\\\gdzie\ p \ to\ polowa\ obwodu\ trojkata\\\\p=\frac{a+b+c}{2} \\\\p=\frac{25+39+56}{2}= \frac{120}{2}=60\\\\P=\sqrt{60(60-25)(60-39)(60-56)}=\sqrt{60*35*21*4}=\sqrt{176400}=420\ [j^2]$

$c)\\\\promien\ okregu\ wpisanego\ w\ trojkat :\\\\ r=\frac{2P}{a+b+c}\\\\r=\frac{2*420}{25+39+56}=\frac{840}{120}=7$

$d)\\\\promien\ okregu\ opisanego\ na\ trojkacie :\\\\ R=\frac{abc}{4P}\\\\r=\frac{25*39*56}{4*420}=\frac{54600}{1680}= 32,5$

[zad.4)
trójkąt\ ABC:
obwód=45
pole: P=30

trójkąt DEF podobny do trójkąta ABC:
obwód=9
pole: P' = ?

$skala \ podobienstwa \ figur :\\\\k= \frac{45}{9}=5\\\\skala \ podobienstwa \ pol\\\\ k^2=5^2=25\\\\\frac{30}{P'}=25$

$25P'= 30\ \ /:25\\\\P'=\frac{30}{25}=\frac{6}{5}=1,2\ [j^2]$

$zad.5)\\\\ promien\ kola:\ r=10\\\measuredangle\ \alpha =85^o\\\\pole\ wycinka:\\P=\frac{\alpha }{360} \pi r^2\\\\P=\frac{85}{360}*10^2 *\pi=\frac{85}{360}*100 *3,14=\frac{26690}{360} = \approx 73,14 \ [j^2]$

$dlugosc\ luku :\\\\L=\frac{\alpha }{360} *2\pi r \\\\L=\frac{85}{360}*2*3,14*10= =\frac{5338}{360} \approx 14,83$

$zad.6)\\bok\ trojkata:\ a=11\\bok\ trojkata:\ a=6\\\measuredangle \ \alpha =135^o\\\\P=\frac{1}{2}ab*sin\alpha \\\\P=\frac{1}{2}*11*6*sin\ 135^o=33 * \frac{ \sqrt{2} }{2}=\frac{ 33\sqrt{2} }{2}=16,5\sqrt{2}\ [j^2] \\\\\\sin135^o=sin (90^o+45^o)=cos45^o=\frac{\sqrt{2} }{2}$

1 votes Thanks 0