Question

Pole trójkąta równobocznego jest równe 36√3 cm ². Oblicz obwód tego trójkąta oraz pole kwadratu, którego bokiem jest wysokość tego trójkąta.

Answer 1

Najpierw wyliczymy długość boku trójkąta równobocznego. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

P = (a²√3)\4

Podstawiamy i wyliczamy długość boku a:

36√3=(a²√3)\4

mnożymy razy 4

144√3=a²√3

Pozbywamy się pierwiastka dzieląc przez pierwiastek z trzech

144=a²

Pierwiastkujemy obustronnie

12=a

zatem długość boku trójkąta równa się 12. Obliczamy obwód:

Obw=12*3=36

Mamy już odpowiedź na pierwszy podpunkt. Teraz liczymy wysokość ze wzoru:

h = (a√3)\2

Podstawiamy

h=(12√3)\2

Skracamy 12 i 2

h= 6√3

Teraz liczymy pole kwadratu wiedząc, że otrzymana wysokość jest jego bokiem

P=(6√3)²=36*3=108 cm²

Answer 2

To pole czyli 36√3cm ² jest wyliczone ze wzoru ze P= a²√3 :4
Liczymy wiec ze 36x4 czyli 144 a pierwiastek z tego to 12 czyli dl boku to 12 zatem obwód to 3x12 czyli 36. Wys obliczamy z wzoru a√3 :2 czyli wysokość to 6√3 zatem pote kwadratu to 6√3x6√3 czyli 36x3=108 cm²

Answer 3

P = 36√3 cm²
P = a²√3/4
a²√3/4 = 36√3
a²√3 = 4*36√3
a²√3 = 144√3 |:√3
a² = 144
a = √144
a = 12 cm

Obw = 3a
Obw = 3*12
Obw = 36 cm << obwód trójkąta

h = a√3/2
h = 12√3/2
h = 6√3
Bok kwadratu a = h
a = 6√3
P = a²
P = (6√3)²
P = 36*3
P = 108 cm² << pole kwadratu