Question

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 84cm2, suma długosci przyprostokątnych jest równa 26cm. Oblicz długość przyprostokątnych tego trójkąta.

Answer 1

X-przyprostokątna I
y-przyprostokątna II
z-przeciwprostokątna
1. I+II=26
2. P=½*I*II
z 1. I=26-II
do 2. P=½*I*II
½*I*II=P /*2
I*II=2P
II=(2P):I
II=(2*84):(26-II) /*(26-II)
II(26-II)=168
26II-II²=168
-II²+26II-168=0
Δ=26²-4(-1)(-168)=676-672=4
√Δ=2
II₁=(-26-2):2(-1)=-28:(-2)=14
II₂=(-26+2):2(-1)=-24:(-2)=12
I₁=26-14=12
II₂=26-12=14
Odp. Przyprostokątne mają długości 12 i 14.

Answer 2

½ab=84
a+b=26

ab=168
a=26-b

(26-b)b=168
26b-b²=168
b²-26b+168=0
(b-14)(b-12)=0
b=14 (a=12) lub b=12 (a=14)
czyli przyprostokątne są długości 12 cm i 14 cm.

Answer 3

X - przyprostokatna
y - druga przyprostokatna

PΔ = 1/2 * x * y
PΔ = 84
1/2 * x * y = 84
x * y = 168

suma długosci przyprostokątnych jest równa 26cm
x + y = 26
x = 26 - y

x * y = 168
(26 - y) * y = 168
-y² + 26y - 168 = 0
Δ = 4
√Δ = 2

y1 = 14
y2 = 12

x1 = 26 - 14
x1 = 12

x2 = 26 - 12
x2 = 14

przyprostokatne maja dlugosci 14cm i 12cm