Question

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 720 cm2. Stosunek przyprostokątnych wynosi 9:40. Oblicz długość boków tego trójkąta.

Answer 1

Przyprostokątna a
przyprostokątna b
pole trójkąta P = ½a*b = 720 cm²
½a*b = 720 /*2
a*b = 720*2
I) a*b = 1440
wiemy, że stosunek przyprostokątnych wynosi 9 : 40,
czyli a : b = 9 : 40
a/b = 9/40 {korzystamy z proporcji}
II) a = 9/40 *b
Z I) i II)
a*b = 1440
a*b = 9/40 *b * b = 1440
9/40 *b * b = 1440
9/40 *b²= 1440 /*(40/9)
b² = 1440*(40/9) = 160*40 = 6400,
więc przyprostokątna b = 80cm,
przyprostokątna a = 9/40 *b = 9/40 *80 = 18
a = 18cm
obliczamy przeciwprostokątną c:
c² = a² + b²
c² = 18² + 80²
c² = 324 + 6400
c² = 6724
c =√(6724)
przeciwprostokątna c = 82
Odp. Boki trójkąta mają długość 18cm, 80cm, 82cm.