Question

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60cm2. Jedna przyprostokątna jest o 7cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta.

Answer 1

A=a
b=a+7cm
P=ab/2
ab=2P
a(a+7)=260
a²+7a-120=0
a=x
x²+7x-120=0
Δ=b²-4ac
Δ=49+480=529
√Δ=23
x1=(-b+√Δ)/2a=(-7+23)/2=16/2=8 cm
x2=(-b-√Δ)/2a <0  nie dotyczy
a=8cm
b=8+7=15cm
c²=a²+b²
c²=8²+15²=64+225=289
c=√289
c=17cm    przeciwprostokatna

Answer 2

Ja te zadanie rozwiązałabym w ten sposób :)
1)trzeba pamiętac o zalozeniu ze x>0
jedna przyprostokątna jest równa x a druga jest równa x+7 a skoro mamy podane pole więc łatwo je obliczyć :)
skoro jest to trójkąt prostokątny czyli jedna z przyprostokątnych jest wysokością :

60=1/2*(x+7)*x
60=1/2*(x do kwadratu + 7x) /*2
120=x do kwadratu +7x
x do kwadratu +7x-120=0

2) teraz obliczamy deltę (oznacza się ją jako trójkąt)
a to jest na nią wzór:
delta=b do kwadratu -4ac
a więc:
delta=49-4*1*(-120)=49+480=529
pierwiatek z delty wynosi 23 a jest nam potrzebny do obliczenia dwoch mozliwych wynikow:

1) x=(-7-23)/2=-15 ta liczba nie spełnia założenia
2)x=(-7+23)/2=8


no wiec jezeli x=8 to to jest dlugosc jednej przyprostokatnej, a dlugosc drygiej przyptostokątnej wynosi 15 poniewaz jest o 7 wieksza.


3) Jezeli mamy dlugosci przyprostokatnych mozemy obliczyc przeciwprostokatna nazwijmy ja y

y do kwadratu = 8 do kwadratu + 15 do kwadratu
y do kwadratu=64+225
y do kwadratu=289
y=17