Question

Pole trójkąta jest równe 10 cm kwadratowych . podstawa trójkata jest o 5 cm dłuższa od 20% wysokości opuszczonej na tę podstawę . zapisz układ równań który jest interpretacją tego zadanie i rozwiąż go !

Answer 1

A - podstawa
h - wysokosc
P - pole

P = 10 cm²

a - 5 = 0,2h
a * h *1/2 = 10

a = 0,2h + 5
(0,2h + 5) * h = 20

a = 0,2h + 5
0,2h² + 5h - 20 = 0

Δ = 4100
√Δ ≈ 64
h1 = - 28 ∉D
h2 =3,5 ∈ D

a = 2P - h
a ≈ 5,7

ODP: a ≈ 5,7, h ≈3,5

Answer 2

P = 10 cm²
a - długość podstawy Δ
h - wysokość Δ opuszczona na podstawę o długości a
Mamy
a = 0,2 h + 5
P = [a*h]/2
---------------
a = 0,2 h + 5
2*P = a*h
---------------
2*P = (0,2 h +5)* h
0,2 h² + 5 h =2*10 = 20, mnożę przez 5
h² + 25 h - 100 = 0
Δ = 25² - 4*(-100) = 625 + 400 = 1025
√Δ = √25*√41 = 5√41
h1 = [-25 - 5√41]/2 < 0 - odpada, bo wysokość Δ nie może
być ujemna.
h2 = [-25 + 5√41]/2 ≈ [-25 + 32]/2 = 7/2 = 3,5
a = 0,2*3,5 cm + 5 cm = 0,7 cm + 5 cm = 5,7cm
Odp. Wysokość tego trójkąta jest równa około 3,5cm,
a jego podstawa ma długość około 5,7 cm.