Question

Pole trapezu prostokątnego wynosi 26cm². Krótsza podstawa jest o 1cm dłuższa od wysokości trapezu, a dłuższa podstawa jest o 4cm dłuższa od wysokości trapezu. Oblicz obwód tego trapezu.

Answer 1

pole trapezu wynosi 26cm² jak wiemy wzór n apole trapezu to p=(a+b)·h/2 gdzie a to krótsza podstawa b-dłuższa a h to wysokośc

krótsza podstawa w naszym wypadku jest o 1cm dłuższa od wysokości

a=h+1cm

dłuższa o 4 cm dłuższa od wysokości

b=h+4cm

wartości a i b podstawiamy do wzoru na pole trapezyu za p wstawiamy 26cm² jak napisano w zadaniu

((h+1)+(h+4))·h/2=26

(2h+5)·h/2=26   /·2 pozbywamy sie ułamka dlatego mnożymy całe równanie przez 2

(2h+5)·h=52

2h²+5h-52=0  wyznaczamy h

Δ=b²-4·a·c

Δ=5²-4·2·(-52)

Δ=25+416

Δ=441

√Δ=21

h₁=-b+√Δ/2a  h₂=-b-√Δ/2a

h₁=-5+21/2·2   h₂=-5-21/2·2

h₁=16/4      h₂=-26/4

h₁=4    h₂=-6,5 (wysokość nie może być liczbą minusopwą dlatego bierzemy pod uwage pierwsza wartość

h=4cm

a=h+1=4+1=5cm

b=h+4=4+4=8cm

do obliczenia obwodu potrezbujemy jeszcze dłuższego ramienia trapezu

obliczymy go zapomocą tweirdzenia pitagorasa

opuszczając wysokośc na dłuśza podstawe tworzymy trójkąt prostokątny którego jedna przyprostokątna jest wysokością trapezu czyli wynosi 4cm

druga przyprostokątną obliczymy odejmując od  długości dłuszczej podstawy trapezsu krótsza- b-a=8-5=3

a²+b²=c²  postawiamy długości naszym przyprostokątnych

3²+4²=c²

9+16=c²

25=c²

c=5cm

mamy wszytskie długości boków

ob=5cm+8+5+4=22cm