Question

Pole trapezu prostokątnego , którego dłuższa podstawa ma długość 12 cm, jest równa 54 cm2 . Wysokość trapezu jest równa długości jego krótszej podstawy . Oblicz obwód tego trapezu .

Answer 1

Pole trapezu prostokątnego , którego dłuższa podstawa ma długość 12 cm, jest równa 54 cm2 . Wysokość trapezu jest równa długości jego krótszej podstawy . Oblicz obwód tego trapezu .
a = 12 cm - dłuższa podstawa trapezu prostokatnego
b = h - krótsza podstawa = wysokości trapezu
c - ramię trapezu
P = 54 cm² - pole trapezu

O = ? - obwód trapezu

1. Obliczam krótsza podstawę b trapezu

P = (a +b) :2* h
h = b

P = (12 + b ):2 *b
P = 54 cm²
(12 + b):2 *b = 54 cm² /*2
( 12 +b )* b = 108 cm²
12b +b² -108 = 0
b² +12b -108 = 0

Δ = (12)² -4*1*(-108) = 144 + 432 = 676
√Δ = √ 676 = 24
b1 = (-12 -24):2*1 = (-36):2 = -18 pomijam , bo bok nie może być ujemny
b2 = (-12 +24):2*1 = 12 :2 = 6

b = 6 cm
b = h = 6 cm

2. Obliczam odcinek x przyległy do kata ostrego

b+ x = a
x = a -b
x = 12 cm - 6 cm
x = 6 cm

3. Obliczam ramię trapezu c
z trójkata prostokatnego, gdzie:

c² = x² + h²
c² = (6cm)² + (6 cm)²
c² = 36 cm² + 36 cm²
c² = 72 cm²
c = √72 cm²
c = √36*√2 cm
c = 6√2 cm

4. Obliczam obwód trapezu prostoątnego
O = a + b + c + h
O = 12 cm + 6 cm + 6√2 cm + 6 cm
O = 24 cm + 6√2 cm
O = 6(4 + √2) cm
O ≈ 32,46 cm
Odp. Obwód trapezu prostokatnego wynosi 6(4 + √2) cm ≈ 32,46 cm