Question

Pole trapezu prostokątnego jest równe 21cm. jego wysokość jest o 2 cm krótsza od jednej i o 6 cm krótsza o drugiej podstawy. oblicz obwód trapezu

Answer 1

Ja myślę że to będzie tak...
21:2=10,5
10,5-2=8,5
10,5-6=4,5
[(8,5+4,5) *8]:2=[13*8]:2=104:2=52
Ob=52
tak mi się wydaje...

Answer 2

Wzór na pole trapezu:
P=½(a+b)*h
O podstawach wiemy, że:
a=h+2
b=h+6
Podstawiając do wzoru i przekształcając:
21=½(h+2+h+6)*h
21=½(2h+8)h
Otrzymujemy równanie kwadratowe
h²+4h-21=0
Δ=b²-4ac=4²-4*1*(-21)-16+84=100
√Δ=10
h₁=(-b-√Δ)/2a=(-4-10)/2*1=-7
h₂=(-b+√Δ)/2a=(-4+10)/2*1=3
Ponieważ sens ma tylko liczba dodatnia to wysokość wynosi 3cm a podstawy 5cm i 9cm.
Zostało obliczyć czwarty bok. Jest on przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego którego jedna przyprostokątna to wysokość, a druga jest różnicą między długościami podstaw. Więc jego długość wyliczymy z równania:
c²=h²+(b-a)²
c=√[3²+(9-5)²]=√(9+16)=5cm
I teraz obliczamy obwód:
O=5cm+9cm+3cm+5cm=22cm