Question

Pole trapezu prostkątnego jest równe 96 cm2 długość krótszej podstawy i wysokość są równe. krótsza przekątna ma długość 8 pierwiastków z 2. oblicz obwód tej figóry.

Answer 1

Krótsza przekatna treapezu =8√2 jest przekątną kwadratu o bokach= h trapezu i krótszej podstawy d=a√2→8√2=a√2→a=8 czyli 8cm ma wysokosc i krótsza podstawa trapezu ½[a+b]h=96cm²→½[8+b]×8=96 [4+½b]×8=96 32+4b=96→b=16cm[dłuższa podstawa ramię trapezu=przeciwprostokątnej w trójkącie o przyprostokątnych 8 i 8 cm czyli to ramie jest przekatną kwadratu o boku 8cm d=a√2=8√2cm obwód trapezu=16+8+8+8√2=32+8√2=8[4+√2]cm pozdrawiam-będą pytania -pisz

Answer 2

Ponieważ wysokość (h) i krótsza podstawa (a) są równe, to można powiedzieć, że krótsza przekątna (d) jest przekątną kwadratu.
d = a√2
8√2 = a√2
a=8
h=8

Obliczamy pole kwadratu:
a²=64

Od pola trapezu odejmujemy pole kwadratu i otrzymujemy w ten sposób pole trójkąta:
96 - 64 = 32

Pole trójkąta wynosi P= ½ h × c, gdzie c to różnica długości dłużeszej (b) i krótszej podstawy.
c = b - 8
P = ½ × 8 × (b-8)
32 = ½ × 8 × (b-8)
64 = 8 × (b-8)
8 = b - 8
b = 16

Obliczamy d, czyli ostatni bok trapezu z twierdzenia pitagorasa:
h²+c²=d²
64 + 64 = d²
d = √128
d = 8√2

Obwód to suma a, b, h i d
Obw = 8 + 16 + 8 + 8√2 = 32 + 8√2