Pole przekroju osiowego stożka jest razy mniejsze od pola powierzchni całkowitej tego stożka. Wyzna.... Question from @PcKrzych

PcKrzych @PcKrzych

December 2018 1 73 Report

Pole przekroju osiowego stożka jest razy mniejsze od pola powierzchni całkowitej tego stożka. Wyznacz miarę kąta jaki tworzy promień podstawy z tworzącą stożka.

loitzl9006 Rys. w załączniku
z treści zadania wynika że
$\pi\cdot\sqrt3\cdot\underbrace{\frac12\cdot2r\cdot H}_{pole \ przekroju}=\underbrace{\pi\cdot r(r+l)}_{pole \ stozka}$

z rysunku wiadomo, że
$\cos\alpha=\frac rl$
wyznaczamy z tego równania wyżej, ile wynosi zależność H od r i l:
$\pi\cdot\sqrt3\cdot\frac12\cdot2r\cdot H=\pi\cdot r(r+l) \ \ \ \ \ |:(\pi\cdot r) \\ \sqrt3\cdot\frac12\cdot2\cdot H=r+l \\ \sqrt3\cdot H=r+l \ \to \ H=\frac{r+l}{\sqrt3} \ \to \ H^2=(\frac{r+l}{\sqrt3})^2=\frac{r^2+rl+l^2}3$
po to policzyliśmy tę zależność, żeby to później wstawić do Pitagorasa dla połówki trójkąta (tego z przekroju) i policzyć zależność między $r$ a $l$

$H^2+r^2=l^2 \\ \frac{r^2+2rl+l^2}3+r^2=l^2 \ \ \ \ \|\cdot3\\ r^2+2rl+l^2+3r^2=3l^2 \\ 4r^2+2rl-2l^2=0 \ \ \ \ \ |:2 \\ 2r^2+rl-l^2=0$
równanie kwadratowe o niewiadomej $r$ i parametrze $l$ :
$\Delta=l^2-4\cdot2\cdot(-l^2)=l^2+8l^2=9l^2 \ \to \ \sqrt{\Delta}=3l \\ r_1=\frac{-l-3l}{2\cdot2}=-l<0 \ \to \ odpada \\ r_2=\frac{-l+3l}4=\frac{2l}4=\frac l2 \ \to \ \boxed{r=\frac l2}$

mając zależność między $r$ a $l$ , łatwo policzyć cosinus kąta alfa:
$\cos\alpha=\frac rl=\frac{\frac l2}l=\frac l2\cdot\frac1l=\frac12 \\ \cos\alpha=\frac12\ \to \ \alpha=60^\circ$

Szukany kąt ma miarę 60 stopni.

3 votes Thanks 3

More Questions From This User See All

PcKrzych January 2019 | 0 Replies

Would you make a good salesperson? Proszę o przetłumaczenie pytania i udzielenie odpowiedzi w języku angielskim

PcKrzych January 2019 | 0 Replies

Substancja zawierająca siarkę której wodny roztwór ma odczyn zasadowy?

PcKrzych December 2018 | 0 Replies

10 wniosków czego uczy nas historia Ojca Goriot

PcKrzych December 2018 | 0 Replies

Pole przekroju osiowego stożka jest razy mniejsze od pola powierzchni całkowitej tego stożka. Wyznacz miarę kąta jaki tworzy promień podstawy z tworzącą stożka.

PcKrzych December 2018 | 0 Replies

Cosa=-1/2 ile to jest stopni i dlaczego?

PcKrzych December 2018 | 0 Replies

w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściany boczne są trójkątami prostokątnymi. Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa

PcKrzych November 2018 | 0 Replies

Czy według ciebie orlęta lwowskie można nazwac bohaterami? Odpowiedź uzasadnij

PcKrzych November 2018 | 0 Replies

Czy według ciebie orlęta lwowskie można nazwac bohaterami? Tylko proszę o solidną odpowedź bo jest nauczycielka wymagająca. Daje naj :)

PcKrzych November 2018 | 0 Replies

Proszę o odpowiedzi na poniższe pytania : Wie heissen Sie? Buchstabieren Sie bitte Ihren Namen! Woher kommen Sie? Wo wohnen Sie? Wie alt sind Sie? Was sind Ihre Hobbys? Welche Fremdsprachen sprechen Sie? Wie ist Ihre Adresse? Wie ist Ihre Handynummer? Welche Schule besuchen Sie? Daje NAJ!! na jutro

PcKrzych November 2018 | 0 Replies

Proszę o przetłumaczenie tego tylko tak dokładnie inne beda zgłaszaneA shaded lamp and a waving blind, And the beat of a clock from a distant floor: On this scene enter—winged, horned, and spined— A longlegs, a moth, and a dumbledore; While 'mid my page there idly stands A sleepy fly, that rubs its hands... II Thus meet we five, in this still place, At this point of time, at this point in space. —My guests besmear my new-penned line, Or bang at the lamp and fall supine. "God's humblest, they!" I muse. Yet why? They know Earth-secrets that know not I.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.