Question

Pole prostokąta wynosi 60 cm ², a jego przekątna ma 13 cm. Oblicz obwód tego prostokąta.

Answer 1

Oznaczam boki przez ai b
więc a*b=60
a a²+b²=13²
a²+b²=169 skoro z wzorów zskróconego mnożenia mamy
(a+b)²=a²+2ab+b²
to (a+b)²=169+2*60=169+120=289
czyli a+b=√289
a+b=17i a*b=60 to a=5 b=12 lub na odwrót
Obw=2*5+2*12=34

Answer 2

P=60cm^2
d1=d2=13
a,b-boki trójkąta

przekątna dzieli nam prostokąt na 2 trójkaty prostokątne o polach po 30cm^2 każdy

układ równan:
a^2+b^2=13^2
1/2ab=30 / :1/2b

a^2+b^2=169
a=60/b

(60/b)^2+b^2=169
3600/b^2+b^2=169 /*b^2
3600+b^4=169b^2
b^2=t

t^2−169t+3600=0
Δ=28516−14400=14161
√Δ=119  
t1=(169−119)/2= 50/2=25 
t2= (169+119)/2= 288/2=144 

25=b^2
b=5
a=60/5=12

144=b^2
b=12
a=60/12=5

L=2a+2b
L=2*12+2*5=34cm