Question

Pole prostokąta o bokach 2a i b+5 wynosi 50, a jego obwód wynosi 40. Oblicz ile wynoszą boki tego prostokąta. Wychodzą mi dziwne wyniki więc zwracam się z pytaniem o pomoc :)

Answer 1

2a oraz b + 5 długości boków prostokąta
mamy
P = 2a *( b +5) = 50
L = 2*2a + 2*(b +5 ) = 40
-----------------------------
4a + 2b + 10 = 40
4a + 2b = 40 - 10 = 30
2b = 30 - 4a
b = 15 - 2a
--------------
2a*(b + 5) = 50
2a * ( 15 - 2a +5) = 50
2a * ( 20 - 2a) = 50
40 a - 4a² = 50
4a² - 40 a + 50 = 0
Δ = (-40)² - 4*4*50 = 1600 - 800 = 800 =400*2
√Δ = 20√2
a1 = [40 - 20√2] / 8 = 5 - 2,5 √2
a2 = [40 + 20√2] / 8 = 5 + 2,5 √2
b1 = 15 - 2 a1 = 15 - 2*(5 - 2,5 √2) =15 - ( 10 - 5√2) = 5 +5√2
b2 = 15 - 2*a2 = 15 -2*(5 + 2,5 √2) = 15 - ( 10 +5√2) = 5 -5√2 <0
b2 - odpada , więc i a2 odpada.
Mamy
a = 5 - 2,5√2
b = 5 + 5 √2
spr.2a = 10 -5√2
b + 5 = 10 + 5√2
P = (10 -5√2)*( 10 +5√2) = 10² - (5√2)² = 100 - 50 = 50
L = 2* 2a + 2* ( b +5) = 2*(10 -5√2) + 2*(10 +5√2) =
= 20 -10√2 + 20 +10√2 = 20 + 20 = 40
Odp. a = 5 -2,5 √2
b = 5 + 5 √2

Answer 2

2a-jeden bok
b+5-drugi bok

Obw=40
P=50
no to układ równań:
2×2a+2×(b+5)=40
2a×(b+5)=50

4a+2b+10=40
2ab+10a=50

4a+2b=30
2ab+10a=50

4a+2b=30
2ab+10a=50

2(2a+b)=30/:2
2ab+10a=50

2a+b=15
2ab+10a=50

b=15-2a
2(ab+5a)=50/:2

b=15-2a
ab+5a=25

b=15-2a
a(15-2a)+5a=25

b=15-2a
15a-2a²+5a=25

b=15-2a
-2a²+20a-25=0
Δ=400-200=200
√Δ=10√2
a1=-20-10√2/2=2(-10-√2)/2=-10-√2
a2=-20+10/2/2=2(-10+√2)/2=-10+√2
odp: boki wynoszą -10-√2 i -10+√2

też mi tak dziwnie wyszło :/