Question

Pole prostokąta ma 96cm^2. jezeli 1 bok wydłózymy o 2cm a drugi skrócimy o tyle samo otrzymamy kwadrat. oblicz długości boków

Answer 1

Prostokąt o bokach a i b:
P=96 cm^2
a
b
P=ab

Kwadrat o boku c:

c=a-2
c=b+2

P=ab
a-2=b+2

96=ab
a=b+2+2
a=b+4

96=b(b+4)
b^2+4b-96=0

x>0
Delta=b^2-4ac=4^2+4*96=16+384=400
Pierwiastek z delty = 20

x1=(-b-pierwiastek z delta)/2a
x1=(-4-20)/2=-24/2=-12 nie spełnia równania x>0
x2=(-b+pierwiastek z delta)/2a
x2=(-4+20)/2=16/2=8 spełnia warunki zadania

b=8
a=b+4=8+4=12

Prostokąt o bokach a i b:
a=12cm
b=8cm
P=ab=8*12=96 cm^2

Kwadrat o boku c:

c=a-2=12-2=10 cm
c=b+2=8+2=10 cm

c=10 cm
Odp.
Boki prostokąta a=12 cm, b=8 cm. Bok kwadratu c=10 cm
pozdrawiam:)