Question

Pole prostokąta jest rowne 27√3. Kąt między przekątną prostokąta i jednym z jego boków ma miarę 30 stopni. wyznacz obwód prostokąta.

Answer 1

Z tego wynika, że jeden bok jest równy a, a drugi a pierwaistek z 3 (taka jest zależność w trójkącie 30 60 90).

 

a*a √3 = 27√3 cm2

a^2=27 cm2

a= 3√3 cm

 

b= a√3

b=3√3*√3

b=9 cm

 

Obw=2*9 + 2*3√3= 18+6√3= 6(3+√3)

Answer 2

Pole = ab

ab=27*pierw(3)

 

Rysujemy prostokąt, zaznaczamy kąt i określamy

tg 30 stopni = a/b

{kąt obrałam "na dole, po prawej", a pionowo, a b poziomo}

tg 30 stopni to pierw(3)/3

więc a/b=pierw(3)/3

mnożymy na krzyz i mamy:

3a=pierw(3)*b

Stąd

a=b*pierw(3)/3

 

Podstawiamy do pola i mamy:

b^2*pierw(3)/3=27*pierw(3) /:pierw(3)

b^2/3=27 /*3

b^2=81

b=9

 

Po podstawieniu a=3*pierw(3)

 

Obwód=2a+2b=6*pierw(3)+18.