Question

Pole prostokata wynosi 96cm2. Jeżeli jeden bok wydłuzymy o 2cm a drugi skrocimy o tyle samo to otzrymamy kwadrat. Oblicz długośc boków prostokata. O ile procent pole kwadratu jest większe od pola prostokata?

Answer 1

Pole prostokąta=96
czyli a×b=96
jeden bok wydłużamy o 2cm czyli a+2
drugi bok skracamy o tyle samo czyli b-2
otrzymujemy a+2=b-2 ponieważ kwadrat ma równe boki
mamy układ równań
a×b=96
a+2=b-2

wyznaczamy z drugiega b i otrzymujemy
b=a+2+2
b=a+4
podstawiamy do pierwszego równania
a×(a+4)=96
a²+4a=96
a²+4a-96=0
rozwiązujemy równanie kwadratowe
Δ=4²-4×1×(-96)
Δ=400
pierwiastek z Δ=20
a₁=-4-20/2=-24/2=-12 --- sprzeczne gdyż długość nie może być ujemna
a₂=-4+20/2=16/2=8
b=a+4
b=8+4
b=12

w kwadracie mamy a+2=b-2
8+2=12-2
10=10
pole kwadratu wynosi 10²=100

pole kwadratu jest większe od pola prostokąta o 4,1(6)% gdzyż
pole prostokąta wynosi 96 co stanowi 100%
pole kwadratu wynosi 100 co stanowi x
liczymy z proporcji i wynika x=104,1(6)%
więc od 104.1(6)% odejmujemy 100% i otrzymujemy 4,1(6)%