Question

Pole powierzchni jednej ściany czworościanu foremnego wynosi 16√3. Oblicz jego objętość.

Answer 1

Czworościan foremny to taki ostrosłup, który ma wszystkie ściany (4) w kształcie trójkątów równobocznych
1. obliczam krawędź czworoscianu (wszystkie mają taką samą długosć)
P = a²√3/4
16√3 = a²√3/4
a² = 64
a = 8cm
2.obliczam wysokosć podstawy(i tym samym każdej ściany)
h = a√3/2
h = 8√3/2 = 4√3
3. z Pitagorasa obliczam wysokosć ostrosłupa
2/3h = 8√3/3
H² + (8√3/3)² = 8²
H² = 64 - 64/3
H² = 42⅔
H = √128/3
4.obliczam objętosć
V = ⅓PpH
V = ⅓ ×16√3 × √128/3
V = 16√128/3 = 128√2/3
odp. objętość wynosi 128√2/3cm³