Question

Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 216(pi) cm2, a pole powierzchni bocznej 144(pi) cm2. Oblicz objętość tego walca.

Answer 1

Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 216(pi) cm2, a pole powierzchni bocznej 144(pi) cm2. Oblicz objętość tego walca.

Pc = 216π cm² - pole powierzchni całkowitej
Pb = 144π cm² - pole powierzchni bocznej

V = ? - objętość walca

1. Obliczam pole podstawy Pp
Pc = 2*Pp + Pb
2Pp = Pc - Pb
2Pp = 216π cm² /:2
Pp = 108π cm²

2. obliczam promień r podstawy walca
Pp = 108π cm²
Pp = πr²

πr² = 108π cm² /:π
r² = 108 cm²
r = √(108 cm²0
r = √4*√9*√3
r = 2*3*√3
r = 6√3 cm

3. Obliczam wysokość H walca
Pb = 144π cm²
Pb = 2πr*H

2πr*H = 144π cm² /:2π
r*H = 72 cm²
6√3 cm*H = 72 cm²
H = 72 : 6√3
H =( 72 : 6√3) *(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika
H = 72*√3 : 6*3
H = 72√3 : 18
H = 4√3 cm

4. Obliczam objetość walca
V = Pp *H
V = 108π cm²*4√3 cm
V = 432π√3 cm³