Question

pole powierzchni całkowitej walca jest ówne 40π cm², a jego wysokość ma 10 cm.

oblicz pole koła będącego podstawą tego walca

Answer 1

Rozwiązanko ;d

Pc = 40π cm² -pole powierzchni całkowitej walca

r - promień podstawy -koła

H = 10 cm

P koła = Pp =   ? -pole podstawy

 

1. Obliczam promień r

Pc = 40*π

Pc = 2*Pp + Pb

Pc = 2*π*r² + 2*π*r*H

Pc = 2*π( r² + r*H)  = 40*π

 2*π( r² + r*H)  = 40*π         /:2π

       r² + r*H  = 20

      r² + r*10 -20 = 0

      r² +10r -20 = 0

 

a= 1

b = 10

c = -20

∆ = b² - 4ac = 10² - 4*1*(-20) = 100 + 80 = 180

√∆ = √180 = √(36*5) = √36*√5 = 6√5

r1= (-b - √∆):2a = (-10 -6√5) :2*1 =2(-5 -3√5) : 2 = -5 -3√5  ∉Df , bo jest ujemne, a promień nie może być ujemny

r2 =(-b + √∆):2a = (-10 +6√5) :2*1 =2(-5 +3√5) : 2 = -5+3√5

 

r = -5 + 3√5

 

2. Obliczam pole podstawy = pole koła

Pp = π*r²

Pp = π*(-5 + 3√5)²

Pp = π*(3√5 -5)²

Pp = π*[(3√5)²  -2*5*3√5 + (-5)²]

Pp = π*[ 9*5  - 30√5 + 25]

Pp = π*[ 45 +25 -30√5]

Pp = π*[ 70 - 30√5]

Pp ≈ 3,14*[ 70 - 30*2,24]

Pp ≈ 9,79 cm²

Liczę na naj ;)

Answer 2

Pc=40πcm²

h=10cm

 

Pc=2πr²+2πrh

40π=2πr²+2πr·10   /:π

40=2r²+20r            /:2

20=r²+10r

r²+10r-20=0

Δ=10²-4·1·(-20)=100+80=180

√Δ=√180=6√5

r₁=[-10-6√5]/2 =-5-3√5  wynik ujemny odrzucamy

r₂=[-10+6√5]/2=3√5-5

zatem pole kola bedacego podstawa tego walca wynosi

Pp=πr²=(3√5-5)²·π=(45-30√5+25)π=(70-30√5)π cm²=10π(7-3√5) cm²