Question

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 99 . Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka to 2:3:1 . Oblicz jego objętość .

Answer 1

2x,3x,x - wymiary prostopadłościanu

Obliczam x
P=2(ab+ac+bc)
P=2(2x·3x+2x·x+3x·x)
P=2(6x²+2x²+3x²)
P=2·11x²
P=22x²
22x²=99 /:22
x²=9/2
x=√(9/2)
x=3√2/2

Obliczam objętość
V=2x·3x·x
V=6x³
V=6·(3√2/2)³
V=6·(27√2/4)
V=81√2/2

Answer 2

A;b;c  wymiary prostopadloscianu                                                                        a:b:c=2:3:1                                                                                                       P=2(ab+ac+bc)=99                                                                                             ab+ac+bc=49,5                                                                                                  V=abc                                                                                                              a/b=2/3     b=1,5a      a/c=2/1    2c=a    c=0,5a      otrzymujemy zatem rownanie   a*1,5a+a*0,5a+1,5a*0,5a=49,5            2,25a=49/:2,25           a=22     b=33    c=11                                                                                                                          V=22*33*11=7986