Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa sześciokątnego wynosi 36√3. Pole powierzchni podstawy jest 3 razy mniejsze od pola powierzchni bocznej, a wysokość ostrosłupa jest 3 razy większa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość.

Answer 1

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa sześciokątnego wynosi 36√3. Pole powierzchni podstawy jest 3 razy mniejsze od pola powierzchni bocznej, a wysokość ostrosłupa jest 3 razy większa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość.

Pc = 36√3 pole całkowite
Pp - pole podstawy ( pole sześcikąta foremnego)
Pb - pole boczne
Pp = 1/3*Pb
a - krawędź podstawy ( sześciokąta foremnego)
H = 3*a - wysokość ostrosłupa

V = ? - objetość ostroslupa

1. OBliczam pole boczne Pb
Pc = Pp + Pb
Pc = 1/3*Pb + Pb
Pc = 4/3*Pb
Pc = 36√3

4/3*Pb = 36√3 /*(3/4)
Pb = 36√3*(3/4)
Pb = 27√3 [j²]

2. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = 1/3*Pb
Pp = 1/3*27√3
Pp = 9√3 [j²]

3. Obliczam krawędź a podstawy
Pp = 9√3 [j²]
Pp = pole sześciokąta foremnego = 3/2*a²√3

3/2*a²√3 = 9√3 /:√3
3/2*a² = 9 /*(2/3)
a² = 9*2/3
a² = 6
a = √6

4. Obliczam wysokość H ostrosłupa
H = 3*a
H = 3*√6

5. Obliczam objętość ostrosłupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*9√3 *3√6
V = 9*√18
V = 9*√9*√2
V = 9*3*√2
V = 27√2 [j³]