Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 126 pierwiastków z 3 cm kwadratowych . Pole powierzchni jednej ściany bocznej jest równe 30 pierwiastków z 3 cm kwadratowych . Oblicz wysokość ściany bocznej.

Answer 1

Pc=Pp+3Pb

126√3=a²√3/4 + 3*30√3 /*4
504√3=a²√3+360√3 /*√3
1512=3a²+1008
432=3a²
a²=144
a=12cm

Pb=1/2ah
30√3=1/2*12*h
30√3=6h
h=5√3cm

Answer 2

Pc = 126√3 cm²

P jednej bocznej = 30√3 cm²

Hb = ?

 

Pc = Pp+Pb

Pb = 3*P jednej bocznej

Pb = 3*30√3

Pb = 90√3 cm²

 

Pc = Pp+90√3

Pp+90√3 = 126√3

a²√3/4 = 126√3-90√3

a²√3/4 = 36√3  |*4

a²√3 = 144√3  |:√3

a² = 144

a = √144

a = 12 cm

 

P jednej bocznej = 30√3 cm²

1/2*a*Hb = 30√3

1/2*12*Hb = 30√3

6*Hb = 30√3  |:6

Hb = 5√3 cm  << wysokość ściany bocznej