Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 45√3 cm2 a Pole boczne 36√3 cm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Proszę o rozwiązanie.

Answer 1

Pc=Pb+Ppodstawy
45√3=36√3+Ppodstawy
Ppodstawy=9√3=a²√3/4 gdzie a- krawedz podstawy
wtedy a²=36; a=6
Pb=1/2*Obwod_podstawy*apotema (apotema - wysokosc w bocznej scianie do krawedzi podstawy)
36√3=1/2*6*3*apotema
apotema=4√3
promien okregu wpisanego do trojkata podstawy r=a√3/6=6√3/6=√3 
poniewaz podstawa - trojkat rownoboczny,
stosujemy twerdzienne Pitagorasa
wysokosc ostroslupa=√apotema²-r²=√(4√3)²-(√3)²=√48-3=√45=3√5
objetosc V=1/3*Ppodstawy*wysokosc=1/3*9√3*3√5=9√15