Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 27 cm². Krawędź jego podstawy ma 3cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Pp=a² + 4*1/2*a*h=27cm²
a=3cm

27cm²=3²+2*3*h
27cm²=9+6h
18cm²=6h
h=3cm

Obj=1/3*a²*h=1/3*9*3=9cm³

Answer 2

Pp=3*3
Pp=9cmkadrat
27-9=18
18:4=3,5

h*3/2=3,5
7/3=h
h=7/3

(3/2)²+H²=(7/3)²
H²=-9/4+49/9
H²=277/36
H²=√277/36

V=Pp*H/3
V=3*(√277)/6
V=√277/2
V≈17/2
V≈8,5

Answer 3

Dane:
Pc=27cm²
a=3cm
szukane:
V=?
V=⅓Pp*H

Pp=a²
Pp=3²
Pp=9cm²

Pc=Pp+Pb
27=9+Pb
27-9=Pb
Pb=18cm²
Pb=4*½a*hb
Pb=2a*hb
18=2*3*hb
18=6hb|:6
hb=3cm
ΔEOS jest prostokątny obliczam wysokość ostrosłupa H korzystając z Twierdzenia Pitagorasa
H²+(½a)²=hb²
H²+(³/₂)²=3²
H²+⁹/₄=9
H²=9-⁹/₄
H²=³⁶/₄-⁹/₄
H²=²⁷/₄
H=√27/2
H=√9*3/2
H=3√3/2cm

V=⅓Pp*H
V=⅓*9*3√3/2
V=9√3/2cm³
V=4,5√3cm³

V≈4,5*1,73
V≈7,8cm³