Question

Pole powierzchni bocznej walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna wynosi (5 pierwiastków z 3) i tworzy z dłuższym bokiem kąt o miarze 30 stopni. Oblicz objęość walca.

Daję napielszą ;)

Answer 1

Rysunek wyglada tak ze krotszy bok prostokata to jednoczesnie srednica walca w podstawie,a dluzszy to wysokosc walca,wiec jak wyliczysz boki prostokata ,bedziesz meic wszystkie dane do objetosci
V=πr²*H


x-krotszy bok prost.-srednica walca
y-dluzszy-wysokosc walca
sin30=x/5√3

1/2=x/5√3
x 5√3/2-srednica,przy podstawieniu do wzoru na objetosc musisz wynik przez 2 podzielic zeby otrzymac promien

y²+(5√3/2)²=5√3²
y²+25*3/4=75
y²+75/4=75
y²=225/4
y=15/2=7.5

V=π(5√3/4)²*7.5
V=π*75/16*7.5=1125/32*π=35 i 5/32*π

Answer 2

Pole powierzchni bocznej walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna wynosi (5 pierwiastków z 3) i tworzy z dłuższym bokiem kąt o miarze 30 stopni. Oblicz objęość walca.

D = 5√3 - przekatna prostokata
a= Obwód walca = 2*π*r - dłuższy bok
H - wysokość walca = szerokość prostokata
O = 2πr - obwód walca
P = πr² - pole podstawy ( pole koła)
α =30° - kąt między przekatna D ,a dłuższym bokiem ( czyli obwodem koła)

V = ? - objetość walca

1. Obliczam wysokość H
z trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyprosrtokatna leżąca naprzeciw kata α
O= 2πr - przyprostokątna leżąca przy kacie α
D = 5√3 - przeciwprostokatna

H : D = sin α
H = D *sin 30°
H = 5√3 * 1/2
H = (5/2)*√3

2. Obliczam promien podstawy r
z w/w trójkata

2πr : D = cos α
2πr = D* cos30°
2πr = 5√3*1/2*√3
2πr = 5/2*(√3)²
2πr = 5/2*3
2πr = 15/2 /:2
πr = 15/4
r = (15/4π)

3. Obliczam objętość walca
V = Pp *H
V = πr²*H
V = π*(15/4π)² *(5/2)*√3
V = π *225/16π²*(5/2)*√3
V = 225*5*√3 : 32π
V = 1125√3 : 32π
V ≈ 1946,25 : 100,48
V ≈ 19,37