Question

Pole powierzchni bocznej stozka jest 4 razy wieksze od pola podstawy. Obwod przekroju osiowego stozka wynosi 30.Oblicz objetosc stozka.

Answer 1

Pole powierzchni bocznej stozka jest 4 razy wieksze od pola podstawy. Obwod przekroju osiowego stozka wynosi 30.Oblicz objetosc stozka

Pp - pole podstawy stożka
Pb - pole powierzchni bocznej stożka
O - obwód przekroju osiowego stożka

Pp = πr²
Pb = πrl
O = 2r + 2l = 30 => r + l = 15
πrl = 4πr² => 4r²-rl = 0 => r(4r-l) = 0

r = 0 ∨ l = 4r
sprzeczność r = 3 ∧ l = 12

V = 1/3 πr²H

H² = l² - r² = 144 - 9 = 135
H = √135 = 3√15

V = 1/3π * 9 * 3√15 = 9π√15

odp: V = 9π√15