Question

Pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe od pola jego podstawy, a długość jego tworzącej wynosi 8cm. Oblicz objętość tego stożka

Answer 1

L=8cm             dl. tworzacej stozka
r                     dl. promienia podstawy
H                    dl. wysokosci stozka
πrl                  pole powierzchni bocznej
πr²                  pole pow. podstawy
V=1/3πr²H       objetosc stozka

πrl=2πr²/:πr
l=2r/:2
r=1/2l
r=4
H²+r²=l²
H²=l²-r²
H²=8²-4²
H²=64-16
H²=48
H=√48
H=√16*√3
H=4√3
V=1/3π*4² *4√3
V=(64√3/3)π

Answer 2

L=8
Pb=πLr
Pp=πr²
Pb=2Pp⇒πLr=2πr²
L=2r
8=2r⇒r=4
h=√(L²-r²)=√(64-16)=4√3
V=1/3·πr²·h=1/3π·16·4√3=64/3·π√3