Question

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 72 cm², a jego objętość 108 cm³. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa i długość przekątnej jego podstawy.

Answer 1

A-krawędź podstawy
H-wysokość graniastosłupa
d-przekątna podstawy
T-przekątna graniastosłupa

Układ równań:

4ah=72cm(2)-kwadratowe
aah=108cm(3)-sześciennych

4ah=72cm(2)/:4
a(2)h=108cm(3)

ah=18cm(2)
aah=108cm(2)/ah

ah=18cm(2)/a
a=6cm

h=3cm
a=6cm


d= a * (pierwiastek z 2)
d= 6(pierwiastków z 2)cm


T=pierwiastek z a(2)+a(2)+H(2)
T=pierwiastek z 36cm(2)+36cm(2)+9cm(2)
T=pierwiastek z 81cm(2)
T= 9cm

Odp: Przekątna kwadratu ma 6(pierwiastków z 2)cm, a przekątna graniastosłupa 9cm.