Question

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 544 cm2, a jego pole całkowite 800 cm2. Oblicz objętość graniastosłupa.

Answer 1

Pc=800cm²
Pb=544cm²
Ppodstaw= 800cm²- 544cm²=256cm²
Pole jednej podstawy = 256cm² :2= 128cm²
bok podstawy= √128
bok podstawy= 8√2cm
Pściany= 544cm²:4
Pściany=136cm²
Hściany= 136cm²: 8√2cm
Hściany=8,5√2cm
Vgraniastosłupa= 8√2cm*8√2cm*8,5√2cm=1088√2cm³

Answer 2

A - długość podstawy graniastosłupa ( w podstawie jest kwadrat)
h - wysokość graniastosłupa
Pb - pole powierzchni bocznej = 4ah = 544 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2a² + 4ah = 800 cm²
2a² + 544 = 800
2a² = 800 - 544 = 256
a² = 256/2 = 128
a = √128 = 8√2 cm
4ah = 544
4 razy 8√2 razy h = 544
32√2 h = 544
h = 544/32√2 = 17/√2 cm
V - objętość = a²h = (8√2)² razy 17/√2 = 128 razy 17/√2 = 2176/√2 =
= 2176√2/2 = 1088√2 cm³