Question

Pole powierzchni bocznej czworokątnego ostrosłupa prawidłowego jest równe a kąt między wysokościami przyległych ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka ostrosłupa ma miarę 60 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.

odp cm^3

Answer 1

H - wysokość ostrosłupa

hb - wysokość ściany bocznej

a - krawędź podstawy

Pb = 4/2 * a*hb

12√2 = 4/2 * a*hb

hb = 6√2/a

 

(a√2/4)/hb = sin30°

(a√2/4)/(6√2/2a)

a² = 12 ⇒ a = 2√3(cm)

hb = √6(cm)

 

hb² - (a/2)² = H²

6 - 3 = H² ⇒ H = √3(cm)

 

V = 1/3 * a² * H

V = 1/3 * 12√3 = 4√3(cm³)