Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 64 cm kwadratowe, a jego przekątna tworzy z podstawą kąt 45 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dawid1987Gumis
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest czworokąt foremny, czyli kwadrat o polu powierzchni Niech Wobec tego długość krawędzi podstawy wynosi
Zauważmy, że figura jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, ponieważ jego dwa kąty wewnętrzne maja miarę . Przekątna podstawy ma długość Z powyższego wnosimy, że
Niech
Wobec tego długość krawędzi podstawy wynosi
Zauważmy, że figura jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, ponieważ jego dwa kąty wewnętrzne maja miarę .
Przekątna podstawy ma długość
Z powyższego wnosimy, że
Odpowiedź: Objętość tego graniastosłupa wynosi