Question

Pole pewnego prostokąta wynosi 48. Jeśli szerokośćtego tego prostokąta zmniejszymy o 3, a długosć zwiększymy o 4, to jrgo pole wzrośnie o 2. Wyznacz początkowe wymiary tego prostokata

Answer 1

a, b - boki prostokąta na początku

(a-3), (b+4) - boki prostokąta po zmianach

 

P = ab

 

ab = 48 ------->  a = 48/b

(a-3)(b+4) = 50

 

(48/b -3)(b+4) = 50

 

48 + 192/b -3b -12 = 50

 

192/b - 3b = 14 /*b

 

192 - 3b^2 = 14b

 

-3b^2 - 14b +192 = 0

 

delta - (-14)^2 - 4*(-3)*192

delta = 196 + 2304

delta = 2500

 

pierwiastek  delty = 50

 

b1 = 14 - 50 / -6 = 6

 

 

b2 = 14+50 / -6 = - 10 i 2/3 -----> nie spełnia warunków zadania, długośc boku nie może być ujemna

 

b= 6

 

a = 48/6 = 8

 

 

spr.

 

P = ab = 6*8 = 48

 

P po zmianach = (a-3) (b+4) = 5*10 = 50