Question

Pole kwadratu, którego przekątna jest o 1 cm dłuższa od boku, jest równe:
A. (3+2√2)cm² B.(3-√2)cm² C. 3 cm² D.(√2-1)cm²

Answer 1

A [cm]- bok kwadratu
(a+1) [cm]- przekątna kwadratu

P=a²
lub
P=d²/2 z czego wynika: P=(a+1)²/2

Z równosci pól obliczamy a:
a²=(a+1)²/2 / *2
2a²=(a+1)²
2a²=a²+2a+1
a²-2a-1=0

Δ=(-2)-4*1*(-1)=8
√Δ=2√2

a₁=(2-2√2)/(2*1)= (1-√2) ... bok nie może być mniejszy od 0
a₂=(1+√2) [cm]

P= (1+√2)² = (3+2√2) [cm²]

odp. A