Question

Pole koła ma 36 [pi] cm [ do kwadratu ] Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okregu tego koła.

Answer 1

Pole koła ma 36 [pi] cm [ do kwadratu ] Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okregu tego koła.

P = 36π cm² pole koła

r - promien koła

a - bok trójkata równobocznego

h = ½a√3 - wór na wysokośc trójkata równobovcznego

 

Ptrójk. = ?  - pole trójkąta opisanego na okregu

 

1. Obliczam promień r okręgu

P = 36 π cm²

P = π*r²

π*r² = 36*π cm²       /:π

  r² = 36 cm²

  r = √36

  r = 6 cm

 

2. Obliczam wysokość trójkata równobocznego opisanego na kole

 r = ⅓*h

⅓*h = r      /*3

  h= 3r

 h = 3*6 cm

 h = 18 cm

 

3. Obliczam  bok trójkąta równobocznego opisanego na trójkącie równobocznym

h = 18 cm

h = ½*a√3

 

½*a√3 = 18 cm       /*2

 a*√3 = 36 cm        /:√3

a = 36 : √3

a = (36 :√3)*(√3 :√3) usuwam niewymierność mianownika

a = (36*√3) :3

a = 12√3 cm

 

4. Obliczam pole trójkąta równobocznego opisanego na kole

P trójk. = ½*a*h

P trójk. = ½*12√3 cm*18 cm

P trójk. = 108√3 cm²

 

Odp. Pole trójkąta równobocznego opisanego na kole wynosi 108√3 cm²