Question

Podstawy trapezu równoramiennego mają długość 18 cm i 12 cm, a kąt ostry ma miarę 45 stopni. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Jakby można było, to podajcie też jakich wzorów użyliście, przyda mi się na później.

Answer 1

Długość podstaw oznaczymy literami a,b

Dane:
a= 18 cm
b= 12 cm

Skoro trapez jest równoramienny to oznacza, że długość ramion jest taka sama.

 

Aby obliczyć pole, należy zastosować się do wzoru:
1/2 (a+b) * h

a,b są długościami które znamy, zatem należy znaleść h

Skoro, widomo że trójkąt jest równoramienny to długość "h" możemy obliczyć wyciągając trójkąt prostokątny, równoramienny z trapezu. Owy trójkąt będzie mał długości boków 3,3 oraz 3 pierwsiatki z 2.

Szukana długość "h" wynosi zatem 3.

Można więc teraz obliczyć pole.
P = 1/2 (a+b) * h
P = 1/2 (18+12) * 3
P = 1/2 30 * 3

P = 45 cm kwadratowych

Obwód: a + b + 2 ramiona, które mozna nazwać literą c, z tych oznaczeń wynika, że wzór to
Obw= a + b + 2c

 

c to trzecia długość boku, którą obliczyliśmy z trójkąta trochę wcześniej, wynosiła ona 2 pierwsiatki z 2
Obw = 12 + 18 + 2 * 2 pierwstki z 2

Obw = 30 + 4 pierwiastki z 2

Obw = 2 ( 15 + 2 pierwiastki z 2)

Odp: Pole trapezu jest równe 45 cm kwadratowych, a obwód 2 (15 + 2 pierwiastki z 2) cm.