Question

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 1 cm i 3 cm. Oblicz długosci ramion trapezu jeśli mozna w niego wpisac okrag.

Answer 1

W czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy przeciwległych boków są równe.
Stąd 3+1=2r+c
(c oznacza długość ramienia, 2r wysokość trapezu).
4=2r+c.
Odcinając z trapezu prostokąt o bokach 2r i 1 pozostaje trójkąt prostokątny o bokach 2r, c i 2.
Stosujemy do niego twierdzenie Pitagorasa .
Rozwiązując układ równań 4=2r+c i to z twierdzenia Pitagorasa obliczamy c i r.
Ramiona mają długość c i 2r.