Question

Podstawy trapezu maja długości 18 i 8 cm, a przekątne tego trapezu są prostopadłe. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Answer 1

a=18cm

b=8cm

h=wysokosc

c=ramię

przekatne dziela trapez na trójkąty prostokatne

P₁= pole najwiekszego trójkata [ dla którego podstawa a=18cm, jest przeciwprostokatną]

x= przyprostokatna tego trójkata

2x²=18²

x²=324:2=162

x=√162

P₁=½x²=½×162=81cm²

h₁=wysokosc tego trójkata opuszczona na a

p₁=½ah₁

81=½×18h₁

h₁=81:9=9cm

.................

P₂=pole trójkata, dla którego podstawa b jest przeciwprostokatną

z=przyprostokątne tego trójkata

2z²=8²

z²=64;2=32

z=√32

P₂=½z²=½×32=16

p₂=½bh₂

16=½×8h₂

h₂=16:4=4cm=wysokosc opuszczona na b

 

 

.......................................................

h trapezu=h₁+h₂=9+4=13cm

pole trapezu=½(a+b)h=½(8+18)×13=169cm²

z²+x²=c²

32+162=c²

c=√194

 

obwód=8+18+2√194=2(13+√194)cm