Question

Podstawa prostopadłościanu jest kwadratem o polu 9. Objętość wynosi 45. Przekątna ściany bocznej prostopadłościanu tworzy z podstawą kąt alfa, taki, że...

Proszę o dokładne rozwiązanie.
Za najlepszą daję NAJ...

Answer 1

Pole podstawy prostopadłościanu Pp = 9 [cm²]
krawędź podstawy a =√9 =3 [cm]
objętość prostopadłościanu V = 45 [cm³]
obliczamy wysokość h prostopadłościanu:
V = Pp*h, h = V/Pp = 45:9 = 5 [cm³:cm² = cm]
proporcja trygonometryczna w trójkącie prostokątnym
o jednej przyprostokątnej a=3 [cm] i drugiej
przyprostokątnej h=5 [cm] oraz przeciwprostokątnej, która jest
przekątną ściany bocznej, {kąt ostry α - kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do podstawy}
tgα = h/a = 5/3 = 1⅔
{tangens kąta α jaki tworzy przekątna ściany bocznej prostopadłościanu z podstawą, a kąt możemy odczytać z tablic trygonometrycznych α≈59⁰}
Odp. Tangens kąta jaki tworzy przekątna ściany bocznej prostopadłościanu z podstawą jest równy 1⅔.