Question

podstawa ostrosłupa ABCDS jest romb oboku dł.4 .kąt abc rombu ma miare 120 st oraz proste AS=CS=10 i BS=DS.oblicz sinus kata nachylenia krawedzi BS do płaszczyzny podstawy osrtosłupa czy mogłby mi ktos wytłumaczy po kolei co musze zrobic bo musze to zatrybic dzieki :)

Answer 1

a = 4

Ponieważ kątrombu ma 120 st, zatem romb składa się z 2 trójkątów równobocznych

o bokach a = 4

czyli I BD I = 4

O - punkt przecięcia się  przekatnych rombu

I AO i = I C O I = h1  - wysokośc trójkąta równobocznego o boku a = 4

zatem

h1 = a p(3)/2 = 4*p(3)/2 = 2 p(3)

I AS I = 10

 I AO I = 2 p(3)

h - wysokośc ostrosłupa

Z Tw. Pitagorasa mamy

h^2 + I AO I^2 = I AS I^2

czyli

h^2 + [ 2 p(3) ]^2 = 10^2

h^2 = 100 - 12 = 88 = 4*22

czyli 

h = 2 p(22)

=============

Z tw. Pitagorasa mamy:

h^2 + I BO I^2 = IBS I^2

czyli

88 + 2^2 = I BS I^2

I BS I^2 = 92 = 4*23

I BS I = 2 p(23)

=================

czyli

sin alfa = h / I BS I =  2 p(22) / 2 p(23) = p(22)/p(23)

Odp. sin alfa = p(22/23) = około 0,9565

=========================================

 alfa = około 73 st