Question

Podstawa graniastoslupa prostego jest rownoleglobok o bokach 4cmi 6cm oraz kacie 30 stopni. Oblicz objetosc tego graniastoslupa, wiedzac, ze jego pole powierzchni calkowitej jest rowne 72cm kwadratowych.

Answer 1

A=6cm
b=4cm
α = 30°
musimy policzyć wysokośc równoległoboku z sin
sin α = h/b
sin 30° = h/4
½ = h/4
2h=4
h=2 cm

objętość graniastosłupa liczymy ze wzoru
V=Pp×H
Pp - pole podstawy czyli tu równoległoboku
H- wysokość graniastosłupa

Pp = a ×h
Pp = 6 × 2 = 12cm²

szukamy H
wiemy, że
Pc=72 cm²
wzór na Pc=2Pp + Pb
Pb = 2aH + 2bH
podstawiamy
72 = 2×12 + 2×6×H + 2×4×H
72 = 24 + 12H + 8H
72 - 24 = 20H
48 = 20H /÷20
H = 2,4 cm

liczymy objętość
V = 12cm²× 2,4 cm= 28,8 cm³