Question

Podstawą trójkąta równoramiennego jest średnica koła o promieniu r. Oblicz stosunek pola powierzchni części trójkąta leżącego na zewnątrz koła do pola powierzchni trójkąta leżącej wewnątrz koła.

Answer 1

Bok trójkąta to
Pole całego trójkąta:

Na podstawie zaznacz środek koła. Połącz środek z punktami przecięcia się okręgu z ramionami trójkąta (narysowane odcinki mają długość ) . Powstaną 2 trójkąty - po krótkiej analizie wynika, że oba są równoboczne o boku Skąd to wiadomo? Mamy jeden z kątów ( ) i dwa boki (oba ) - trójkąt jest zatem równoramienny a po uzupełnieniu kątów, wychodzi, że jest dodatkowo równoboczny.

Pole powierzchni części trójkąta leżącej wewnątrz koła to dwa razy pole mniejszego trójkąta równobocznego plus pole wycinka koła


bo

Pole powierzchni części trójkąta leżącej wewnątrz koła =

Pole powierzchni części trójkąta leżącej na zewnątrz koła = Pole trójkąta o boku 2R - Pole powierzchni części trójkąta leżącej wewnątrz koła =

Potem podziel :   W załączniku rysunek, który powinien ci pomóc .