Question

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o wymiarch 4 cm i 3 cm. Przkątna prostopadłościanu ma długość 13 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Answer 1

A=4cm
b=3cm
D=13cm
c=wysokość
D= pierwiastek z 4²+3²+c²
D=√16+9+c²
13=√25+c² /²
169=25+c²
c²=144
c=12cm

pole=2asb+2ac+2bc=2×4×3+2×4×12+2×3+12=24+96+72=192cm²

Answer 2

A=4cm
b=3cm
d=13cm-przekątna prostopadłościanu
1)Obliczamy przekątną podstawy
z tw.Pitagorasa=>c²=a²+b² c²=25/√ c=5[cm]
2)obliczamy wysokość prostop.
z tw. Pitagorasa=> h²+c²=d² h²=169-25 h²=144/√ h=12[cm]
3)P=2ab+2ah+2bh= 2×4×3+2×4×12+2×3×12=24+96+72=192[cm²]
Odp:Pole całkowite tego prostopadłościanu wynosi 192 cm².

Answer 3

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o wymiarch 4 cm i 3 cm. Przkątna prostopadłościanu ma długość 13 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

a=długość krawędzi podstawy=4 cm
b=długość krawędzi podstawy=3 cm
c=długość krawędzi bocznej
d=przekątna prostopadłościanu=13 cm
e= przekątna podstawy

Z tw. Pitagorasa przekątna podstawy
4^2+3^2=e^2
e^2=25
e=5

Z tw. Pitagorasa dł. krawędzi bocznej
c^2+5^2=13^2
c^2=144
c=12

P=2(ab+bc+ac)
P=2(4*3+3*12+4*12)=2(12+36+48)=2*96=192 (cm^2)