Question

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o wymiarach 4cm na 3 cm . Przekątna prostopadłościanu ma długość 13 cm. Oblicz objętość tego prostopadłościanu

Answer 1

V - objętość prostopadłościanu
a - długość podstawy prostopadłościanu
b - szerokość podstawy prostopadłościanu
c - wysokość prostopadłościanu
V = a*b*c
a = 4 cm
b = 3 cm
c = ?
d - przekątna podstawy
D - przekątna prostopadłościanu
D = 13 cm
Z tw. Pitagorasa
D² = d² + c²
również z tw. Pitagorasa
d² = a² + b²
czyli
D² = a² + b² + c²
c² = D² - a² - b²
c² = 13² - 4² - 3²
c² = 169 - 16 - 9
c² = 144
c = √144
c = 12
V = a*b*c
V = 4*3*12
V = 144 cm³
Odp. Objętość prostopadłościanu wynosi 144 cm³.