Question

Podstawą ostrosłupa o wysokości 5cm jest romb o boku 3 cm i kacie ostrym 60 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.

Answer 1

Podstawą ostrosłupa o wysokości 5cm jest romb o boku 3 cm i kacie ostrym 60 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.
H = 5 cm - wysokość ostroslupa
a = 3 cm - bok podstawy ( rombu)
h - wysokość podstawy( robmu)
α = 60° - kat ostry podstawy
V = ? - objetość ostrosłupa

1. Obliczam wysokość h podstawy ( rombu)
z trójkata prostokątnego, gdzie:
h - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α = 30°
a - przeciwprostokątna

h : a = sin α
h = a* sin 60°
h = 3 cm*1/2*√3
h = (3/2)*√3 cm

2. Obliczam pole podstawy ( pole rombu)
Pp = a*h
Pp = 3 cm*3/2*√3 cm
Pp = 9/2*√3 cm²

3. Obliczam objetość ostrosłupa
V = 1/3*Pp *H
V = 1/3*9/2*√3 cm²*5 cm
V = 15/2*√3 cm³
V = 7,5*√3 cm³
V ≈ 12,975 cm³