Question

Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość rombu h = 9cm, a kąt ostry rombu α = 60⁰. oblicz objętość ostrosłupa, jeżeli jego wysokość jest dwa razy większa od boku rombu.

Answer 1

Wysokosc rombu tworzy z bokiem rombu Δ prostokatny o kątach 60 i 30⁰

z kata 30⁰ obliczysz bok rombu

a√3:2=9
a√3=18
a=18√3:3
a=6√3

wysokośc rombu=2a=12√3

v=⅓ahH=⅓×6√3×9×12√3=648j.³

Answer 2

Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość rombu h = 9cm, a kąt ostry rombu α = 60⁰. oblicz objętość ostrosłupa, jeżeli jego wysokość jest dwa razy większa od boku rombu.
h = 9 cm - wysokość rombu
α = 60° -kąt ostry rombu
a = bok rombu
H = 2*a - wysokość ostrosłupa

V = ? - objętość ostrosłupa

1. Obliczam bok a rombu
z trójkkata prostokatnego
h : a = sin α
h = a*sin 60°
a*sin 60° = h
a = h : sin 60°
a = 9 cm : (1/2*√3)
a = 9 cm*2 : √3
a = (18 : √2)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika
a = 18*√3 : 3
a = 6√3 cm

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa

H = 2*a
H = 2*6√3 cm
H = 12√3 cm

3. Obliczam objetość V ostrosłupa

V = 1/3*Pp *H
V = 1/3*a*h* H
V = 1/3*6√3 cm *9 cm *12√3 cm
V = 216*√3*√3 cm³
V = 216 *(√3)² cm³
V = 216*3 cm³
V = 648 cm³
Odp. Objetość ostrosłupa wynosi 648 cm³