Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach a=8cm b=6cm
a krawędzie boczne ostrosłupa są równej długości i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 45 stopni.Oblicz pole powierzchni całkowitej,objętość oraz sumę długości wszystkich krawędzi tej bryły.

Answer 1

Przekatna podstawy z Pitagorasa wynosi 10
wiec jej polowa 5
polowa przekatnej z wysokoscia bryly i jej krawedzia tworzy trojkat rownoramienny zatem wysokosc bryly wynosi 5
a krawedz boczna 5√2 ( tez mozna z pitagorasa jak ktos nie zna wlasnosci)
w zwiazku z tym:

V=6*8*5/3=80

suma dl kr=4*5√2+12+16=20√2+28

wysokosc sciany bocznej z Pitagorasa √41
zatem Ppc=48+4* ½*6*√41=48+3√41

Answer 2

Krawędż boczna tworzy kąt 45⁰z ½ d podstawy,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, oblicz d podstawy z pitagorasa:d²=6²+8²→d²=36+64→d=10cm,,¼d=5cm,,,,,,,,,,,,,,,, czyli h też =5cm,a krawędż boczna jest przekatną kwadratu o boku =5cm i =a√2=5√2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, suma długości krawedzi=2×8cm+2×6cm+4×5√2cm=16+12+20√2=28+20√2cm=4(7+5√2)cm,,,,,,,,,,,,,,,v=⅓abh,,,,,v=⅓×6×8×5=80cm³,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, pole =ab+2×½ah+2×½bh,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, oblicz z pitagorasa h ścian bocznych:1 sciana:(5√2)²=4²-h₁²,,,,,, czyli 50=16+h₁²→h₁²=34→h₁=√34,,,,,,,,,,(5√2)²=3²+h₂²→h₂²=41→ h=√41cm,,,,,,,,,,pole=6×8+2×½×8×√34+2×½×6×√41=48+8√34+6√41cm²