Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 8 i 20cm. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podstawy, a najdłuższa krawędź boczna ma 25 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni.

Answer 1

zad

podstawa to prostokat o wymiarach:8cmi 20cm

przekatna x podstawy:

20²+8²=x²

400+64=x²

x=√464=2√29cm

Pp=8·20=160cm²

liczymy wysokosc ostroslupa:

25²-(2√29)²=h²

625-116=h²

509=h²

h=√509

liczymy wysokosc 2 scian bocznych o podstawie 8

25²-4²=h²

625-16=h²

609=h²

h=√609cm

liczymy wysokosc scian bocznych o podstawie 20

25²-10²=h²

625-100=h²

h=√525=5√21cm

pole calkowite:

Pc=Pp+Pb=160+2·½·8·√609+2·½·20·5√21=160+8√609+100√21=

4(40+2√609+25√21)cm²

objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·h=⅓·160·√509=(160√509)/3cm³=53⅓√509cm³