Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 6cm x 8cm . Kąt między krawędzią boczną a wysokością ma miarę 45 stopni . Oblicz : pole powierzchni całkowitej tej bryły.

Answer 1

zad podstawa ostroslupa to prostokat o wymiarach:6cm,8cm

kat α=45°

szukane :Pc=?

Pp=6·8=48cm²

liczymy przekatna  d podstawy czyli prostokata :z tw, Pitagorasa:

6²+8²=d²

36+64=d²

100=d²

d=√100=10cm

½d=½·10=5cm

krawedz boczna z wysokoscia i ½d tworzy Δ prostokatny o katach 45,90,45 st.

z własnosci tych katow wynika ze:

a=½d=5cm to wysokosc H tez rowna 5cm, wiec H=5cm

a√2=5√2---->krawezdz sciany bocznej

liczymy h jednej sciany:

(5√2)²-3²=h²

50-9=h²

h=√41cm

liczymy h drugiej sciany:

(5√2)²-4²=h²

50-16=h²

h=√34

Mamy 2 sciany o w ksztalcie Δ rownoramiennego o podstawie 6cm i wysokosci h=√41cm ,oraz 2 sciany boczne trojkątne o podstawach 8cm i wysokosci h=√34

liczymy wiec pole calkowite ostroslupa:

Pc=Pp+Pb=48+2·½·6·√41+2·½·8·√34=48+6√41+8√34=2(24+3√41+4√34)cm²