Question

Podstawą granistosłupa jest romb. Długość przekątnych podstawy i wysokość granistoslupa mają do siebie jak 1:4:5. Objetosc granistoslupa 80 dm3(szesciennych) . Oblicz długosci krawedzi podstawy tego granistoslupa.

prosze o jak najszybsze rozwiazanie

Answer 1

dlugosc przekatnej  e=x

dlugosc przekatnej f=4x

dlugosc wysokosci H=5x

wzor na objetosc graniastoslupa:

V=Pp·H=½·e·f·H=

V=80cm³

80=½·x·4x·5x

80=½· 20x³

80=10x³ /:10

x³=8

x=∛8=2cm

czyli przekatna e=2cm

przekatna f=4x=4·2cm=8cm

wysokosc H=5x=5·2cm=10cm

sprawdzamy czy sie zgadza objetosc:V=Pp·h=½·2·8·10=80cm³

zgadza sie zatem liczymy krawedz  a podstawy(rombu):

½e=½·2cm=1cm

½f=½·8cm=4cm

z pitagorasa:

1²+4²=a²

1+16=a²

17=a²

a=√17cm

odp:krawedz podstawy graniastoslupa wynosi √17cm

 

 

Answer 2

v=Pph

80=½d₁d₂h/*2

d₁d₂h=160

1x*4x*5x=160

20x³=160

x³=160:20

x³=8

x=∛8

x=2

 

d₁=x=2dm

d₂=4x=4*2=8dm

h=5x=5×2=10dm

 

½d₁=1dm

½d₂=4dm

a=√[1²+4²]=√17dm=krawedz podstawy