Question

Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości 12 cm jest romb. Przekątne graniastosłupa to 13 i 16 cm. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

Answer 1

d1² + 12² = 13²

d2² + 12² = 16²

 

d1² = 169 - 144

d2² = 256 - 144

 

d1² = 25

d2² = 112

 

d1 = 5

d2 = √112 = √(16 * 7) = 4√7

 

Pp = 1/2 * d1 * d2 = 1/2 * 5 * 4√7 = 10√7cm²

h = 12cm

 

V = Pp * h = 10√7 * 12 = 120√7cm³   --------  objętość

 

(1/2d1)² + (1/2d2)² = a²

a² = 2,5² + (2√7)²

a² = 6,25 + 28

a² = 34,25

a = √34,25

 

Pc = 2 * Pp + Pb

Pc = 2 * 10√7 + 4 * √34,25 * 12

Pc = (20√7 + 48√34,25)cm²   ------ pole powierzchni